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523. Continuous Subarray Sum

题目

Given a list of non-negative numbers and a target integer k, write a function to check if the array has a continuous subarray of size at least 2 that sums up to the multiple of k, that is, sums up to n*k where n is also an integer.

Example 1:

Input: [23, 2, 4, 6, 7],  k=6
Output: True
Explanation: Because [2, 4] is a continuous subarray of size 2 and sums up to 6.

Example 2:

Input: [23, 2, 6, 4, 7],  k=6
Output: True
Explanation: Because [23, 2, 6, 4, 7] is an continuous subarray of size 5 and sums up to 42.

Note:

1. The length of the array won't exceed 10,000.
2. You may assume the sum of all the numbers is in the range of a signed 32-bit integer.

解题思路

来源:LeetCode 523. Continuous Subarray Sum 解题报告 在讨论里有个大神给出了时间复杂度是O(n)的解法，他的思路非常巧妙，用了数学上的知识，下面给出他的解法的原理： 假设:

a[i]+a[i+1]+...+a[j]=n1k+q;

如果存在一个n

n>j且a[i]+a[i+1]+...+a[j]+...+a[n]=n2k+q;

那么

a[j+1]+...+a[n]=(n2−n1)k

因此利用这一结果，可以从序列第一个元素开始遍历，不断累加上当前的元素，并求出当前和除以k后的余数，用一个映射记录该余数出现时的下标，如果同一个余数出现了两次，并且两次出现的下标之差大于1，那么就表示在这两个坐标之间的元素之和是k的倍数，因此就可以返回true，否则最后返回false。

需要注意的两个地方：

1. k可能取0，所以只有当k不为0时才对当前的和求余，同时针对于nums = [0, 0], k = 0的情况，需要添加一个初始映射(0, -1)来确保结果的正确。
2. 下标之差至少为2才算是正确的情况，因为题目要求子序列长度至少为2，以上面的例子就是n至少等于j+2。